کلسی رابینسون در ۲۵ ژوئن ۱۹۹۲ در شهر الیه‌تا (Elmhurst) ایالت ایلینوی آمریکا به دنیا آمد. او در خانواده‌ای با روحیه ورزشی بزرگ شد و پدر و مادرش همواره از علاقه‌مندی او به ورزش حمایت می‌کردند. از کودکی انرژی بالایی داشت و به چند رشته‌ی ورزشی از جمله دوومیدانی، بسکتبال و والیبال علاقه‌مند بود.کلسی دوران دبیرستان را در “Saint Francis High School” گذراند و خیلی زود به عنوان ستاره تیم والیبال مدرسه درخشید. برای ادامه‌ی تحصیل، ابتدا وارد دانشگاه تنسی شد و سپس به دانشگاه نبراسکا منتقل شد؛ جایی که در آن به یکی از بهترین بازیکنان والیبال دانشگاهی آمریکا تبدیل شد. او در سال ۲۰۱۳ عنوان بازیکن سال کنفرانس Big Ten را دریافت کرد که یکی از معتبرترین جوایز والیبال دانشگاهی آمریکاست.
در سال ۲۰۱۴ کلسی به تیم ملی والیبال زنان آمریکا دعوت شد. توانایی بازی در چند پست مختلف، از جمله دریافت‌کننده قدرتی و لیبرو، باعث شد خیلی زود به یکی از مهره‌های کلیدی تیم ملی تبدیل شود. او از جمله بازیکنانی است که در تمامی رده‌های تیم ملی، از لیگ ملت‌ها گرفته تا المپیک، نقش مؤثر داشته است.
کلسی با تیم ملی آمریکا به موفقیت‌های چشمگیری رسید. او در المپیک ریو ۲۰۱۶ مدال برنز و در المپیک توکیو ۲۰۲۰ مدال طلای المپیک را کسب کرد. همچنین در مسابقات قهرمانی جهان، جام جهانی و لیگ ملت‌های والیبال هم بارها روی سکو رفته است. دقت بالا در دریافت و عملکرد روان‌ش در حمله، او را به یکی از ستاره‌های کامل نسل خود تبدیل کرده است.
کلسی رابینسون سابقه‌ی بازی در لیگ‌های حرفه‌ای ژاپن، ترکیه، ایتالیا و چین را دارد. از جمله تیم‌های مطرحی که برایشان بازی کرده می‌توان به Imoco Volley Conegliano (ایتالیا)، VakifBank (ترکیه) و تیم Beijing BAIC Motors (چین) اشاره کرد. او در هر کدام از این باشگاه‌ها نه تنها موفقیت ورزشی داشت، بلکه به یکی از چهره‌های محبوب هواداران تبدیل شد.